Archimedes

 Archimedes należy do tych nielicznych geniuszów, których twórczość przesądziła na długie wieki o losach nauki, a tym samym o losach ludzkości. W tym podobny jest do Newtona. Pomiędzy twórczościami obu wielkich geniuszów przeprowadzić można daleko idące porównanie. Te same dziedziny zainteresowań: matematyka, fizyka, astronomia, ta sama nieprawdopodobna siła rozumu, zdolna do przenikania w głąb zjawisk, wreszcie ta sama popularność wśród najszerszych sfer. Istotnie, wśród wszystkich matematyków i fizyków jedynie imiona Archmedesa i Newtona znane są całej kulturalnej ludzkości, z nimi tylko związane jest takie mnóstwo legend i anegdot.
         Archimedes urodził się w r. 287 p. n. e. w bogatym, handlowym mieście Syrakuzach na Sycylii. Ojcem jego był astronom Fidias, który zapewne wpajał synowi od dzieciństwa zamiłowanie do matematyki, mechaniki i astronomii. Prawdopodobnie Archimedes jeździł do Aleksandrii i pracował w sławnej tamtejszej bibliotece. Poznał tam aleksandryjskich uczonych, z którymi później korespondował do końca życia. Pisał do astronoma Konona, a po jego śmierci - do Dositeosa i Eratostenesa. Listy te przypominają nowoczesne rozprawy naukowe. Każdy list zwykle poświęcony jest jednemu tematowi i podaje tylko nowe rezultaty, przedstawione z nienaganną ścisłością.
         Niekiedy Archimedes podawał swoje twierdzenia bez dowodu, pozostawiając matematykom zadowolenie z ich uzasadnienia. Chcąc sprawdzić rzeczywistą wiedzę aleksandryjczyków, Archimedes dodawał czasem kilka fałszywych twierdzeń po to "by tych, którzy twierdzą, że wszystko odkryli i nie podają żadnych dowodów tego, co odkryli, można było na tym przyłapać i zmusić do przyznania, że odkryli rzecz niemożliwą".
         Pisma Archimedesa pokazują, z jakim natężeniem pracował po powrocie do Syrakuz. I to nie tylko jako teoretyk. Z opowiadań wiadomo o jego niezwykłych wynalazkach i konstrukcjach Archimedesa. Kiedy jeszcze przebywał w Egipcie, wynalazł tzw. śrubę bez końca (ślimak Archimedesa) do czerpania wody, do tej pory jeszcze używaną w całej północnej Afryce.
         Znane jest podanie, według którego Archimedes zbudował maszynę, za pomocą której jednym ruchem ręki podnosił z miejsca ciężko naładowany statek i bez trudu przenosił go na ląd. Trudno uwierzyć, by właśnie tak było. W każdym razie z teorią dźwigni wiązało się przypisywane Archimedesowi dumne powiedzenie: "Dajcie mi punkt oparcia - a dźwignę świat". Wiadomo na pewno, że Archimedes skonstruował także planetarium (czyli sferę niebieską), w którym można było obserwować fazy księżyca, ruch planet, zaćmienia słońca i księżyca. Do poruszania tego planetarium służyła zapewne woda. Później przewieziono je do Rzymu, gdzie widział je i opisał Cyceron.
         Geniusz Archimedesa jako inżyniera i wynalazcy ujawnił się szczególnie w czasie oblężenia Syrakuz przez Rzymian. Archimedes oddał wszystkie swe siły dla obrony rodzinnego miasta. Wymyślone przez niego potężne maszyny balistyczne zasypywały Rzymian pociskami kamiennymi i strzałami. Sądząc, że będą bezpieczni pod samymi murami miasta. Rzymianie schronili się tam, lecz wtedy do akcji weszły lekkie maszyny bliskiego balistycznego działania i zarzuciły ich gradem pocisków. Potężne dźwigi żelaznymi szponami chwytały okręty za dzioby, podnosiły je w górę i rzucały w dół, tak że okręty przewracały się i tonęły. Według opowiadania Plutarcha, rzymscy żołnierze byli tak wystraszeni, że "kiedy tylko zauważyli na murze gałązkę czy kawałek drzewa, podnosili rozpaczliwy krzyk i rzucali się do ucieczki, całkowicie przekonani, że Archimedes wycelował w nich jakąś maszynę". Rzymianie musieli porzucić myśl zdobycia miasta szturmem i rozpoczęli jego oblężenie. Znany historyk starożytności Polibiusz pisał: "Taka była cudowna siła jednego człowieka, jednego talentu, umiejętnie skierowanego na każdą sprawę... Rzymianie byliby mogli szybko opanować miasto, gdyby w jakiś sposób udało im się usunąć spośród Syrakuzan jednego starca". Dopiero wskutek zdrady Syrakuzy zostały zdobyte przez Rzymian jesienią r. 212 p. n. e. Wtedy zginął Archimedes. U Plutarcha znajdujemy barwne opowiadanie o jego śmierci: "Wtedy Archimedes miał uwagę zajętą jakimś rysunkiem i, pogrążony duszą i wzrokiem w rozmyślaniach, nie zauważył ani wtargnięcia Rzymian, ani zdobycia miasta, gdy nagle stanął przed nim jakiś żołnierz i oznajmił mu, że wzywa go Marcellus. Archimedes odmówił pójścia za nim, dopóki nie doprowadzi zadania do końca i nie znajdzie dlań dowodu. Żołnierz wpadł w gniew i, wydobywszy miecz, zabił go".
         Stosownie do życzenia Archimedesa, rzeźba na jego grobie wyobrażała kulę wpisaną w walec. Półtora wieku później grób odnalazł podług tego znaku Cyceron; obecnie już nie udało się go odnaleźć.
         Rozległość naukowych zainteresowań, charakterystyczna dla wszystkich wielkich geometrów Grecji, ze szczególną siłą ujawniła się w twórczości Archimedesa. Najbardziej precyzyjne metody swego czasu stosował do badania problemów mechaniki teoretycznej i hydrostatyki. Na odwrót, twierdzenia mechaniki, a zwłaszcza zasada dźwigni, posłużyły mu do odkrycia nowych prawd matematycznych. Wreszcie Archimedes potrafił w ścisły sposób badać teoretycznie przykłady rachunków przybliżonych, stosując do nich aparat nierówności.
         Z prac mechanicznych Archimedesa zachowała się całkowicie tylko jedna - O równowadze figur płaskich, czyli o środkach ciężkości figur płaskich. W dziele tym, które położyło podwaliny pod statykę jako naukę, Archimedes, wychodząc z wyraźnie sformułowanych założeń fizycznych i posługując się ogólną teorią stosunków Eudoksosa-Euklidesa, dowodzi sławnego prawa dźwigni: wielkości (których ciężary mogą być zarówno współmierne, jak niewspółmierne) są w równowadze, jeśli ich odległości od punktu podparcia są odwrotnie proporcjonalne do ich ciężarów. Prawo to zastosował później do obliczenia nowych pól i objętości.
         W dziele O ciałach pływających Archimedes sformułował podstawowe prawo hydrostatyki, noszące jego imię, i znalazł położenie stabilnej równowagi prostego odcinka paraboloidy obrotowej. Wyszedł przy tym z oczywistego warunku koniecznego równowagi, polegającego na tym, że środek ciężkości wypartej objętości cieczy i środek ciężkości ciała leżą w jednym pionie (inaczej bowiem siła ciężkości i siła parcia cieczy tworzyłyby parę sił, która wyprowadziłaby ciało z położenia początkowego). Celem wyznaczenia położeń równowagi stabilnej, tzn. takich, do których ciało wraca przy niewielkich odchyleniach, Archimedes przeprowadza dodatkowe badania. Mianowicie bierze pod uwagę, w gruncie rzeczy, twór analogiczny do tzw. powierzchni środków, wprowadzonej przez Ch. Dupina na początku XIX w. Aż do prac Dupina i A. J. Dawidowa te głębokie badania Archimedesa nie zostały rozwinięte w sposób istotny, choć określeniem położeń równowagi stabilnej zajmowali się tacy uczeni, jak Stevin, Euler i Lagrange.
         Archimedes zajmował się także optyką geometryczną. O jego Katoptryce wiemy ze słów rzymskiego architekta Witruwiusza, który podaje, że była tam mowa o odbiciu przedmiotów w zwierciadłach płaskich, wypukłych i wklęsłych, o zwierciadłach palących, o przyczynie tęczy. Archimedes wiedział, że kąt padania promienia świetlnego jest równy kątowi odbicia.
         Mimo głębokiego zainteresowania, jakie żywił Archimedes dla mechaniki i optyki, podstawową sprawą jego życia była matematyka. Według słów Plutarcha, Archimedes był nią wprost opętany. Często zapominał o jedzeniu i zupełnie nie dbał o siebie.
        Niektóre dzieła Archimedesa zachowały się tylko w przekładzie arabskim bagdadzkiego uczonego IX w., Thabita ibn Qurry. Należą do nich Lematy, O siedmiokącie i O kołach stycznych. W Lematach wśród innych zadań mowa jest o trysekcji kąta za pomocą wstawki, w traktacie O siedmiokącie analogiczną metodą rozwiązane jest inne zadanie, dające się sprowadzić do równania sześciennego. W spisie dzieł Archimedesa, znanych Arabom, historyk Ibn al-Kifti (XII w.) wymienia także dzieło O równoległych. Archimedes był może jednym z pierwszych uczonych, którzy próbowali udowodnić V postulat Euklidesa.
         Badania Archimedesa dotyczyły takich fundamentalnych problemów, jak wyznaczanie pól, objętości, powierzchni, środków ciężkości, stycznych i ekstremów. Dla rozwiązania tych problemów stworzył on te podstawowe metody, które stosujemy do tej pory: metodę sum całkowych górnych i dolnych, nieskończenie mały trójkąt charakterystyczny dla wyznaczania stycznych, wreszcie metodę sprowadzania zadań na ekstremum do wyznaczania stycznych. Dalszy zasadniczy postęp w tym kierunku oznaczałby już powstanie rachunku różniczkowego i całkowego, do tego jednak brakowało spełnienia wielu warunków, a w samej matematyce bazy analitycznej: rachunku literowego, opanowania szerszej klasy funkcji, stworzenia aparatu analitycznego dla ich przedstawiania. Badania Archimedesa nie znalazły kontynuatorów w starożytności. Dwa razy ludzkość odkrywała na nowo Archimedesa, i dwa razy uczeni próbowali pójść jego śladami. Po raz pierwszy - na arabskim Wschodzie, po raz drugi - w Europie XVI-XVII w. Choć Thabit ibn Qurra i uczeni jego szkoły, a także Ibn al-Haitham opanowali metodę górnych i dolnych sum całkowych, a nawet obliczyli (mówiąc językiem współczesnym) kilka nowych całek, to jednak nie zaszli na tej drodze daleko, z takich samych przyczyn ogólnych i szczególnych, jakie działały w starożytności.
         Dopiero po powstaniu algebry literowej Viete'a-Kartezjusza i geometrii analitycznej Kartezjusza-Fermata, i jednocześnie z postępami nauk fizycznych czasów nowożytnych możliwe się stało powstanie rachunku nieskończenie małych. Pracowały nad tym umysły wielu wybitnych uczonych XVI-XVII w., poczynając od Keplera i Galileusza, a kończąc na Newtonie i Leibnizu. A wszyscy oni opierali się, w większym lub mniejszym stopniu, na pracach Archimedesa, zmierzając do uogólnienia i wzmocnienia metod wielkiego uczonego. Znaczenie prac Archimedesa dla nowego rachunku najlepiej wyraził Leibniz: "Uważnie czytając dzieła Archimedesa przestajemy się dziwić wszystkim nowym odkryciom geometrów".