|
de Fermat Pierre [de ferma pier], ur. 1601,
zm. 1665, matematyk franc., z zawodu prawnik; dokonał
wielu ważnych odkryć w dziedzinie rachunku różniczkowego
i całkowego, geometrii, rachunku prawdopodobieństwa,
teorii liczb; zajmował się zagadnieniami optyki
geometrycznej. Był długoletnim radcą parlamentu w
Tuluzie. Matematyce poświęcał jedynie czas wolny, mimp
to uzyskał w tej dziedzinie liczące się rezultaty.
Fermat docenił znaczenie wprowadzenia do matematyki
przez matematyka franc. F. Viete'a oznaczeń literowych i
zastosował je w geometrii. W rezultacie, niezależnie od
franc. filozofa i matematyka Kartezjusza, znacznie
wcześniej od niego i w doskonalszej formie, stworzył
podstawy geometrii analitycznej.
Wyprowadził równania linii prostej, paraboli,
hiperboli i okręgu. Badał krzywe drugiego stopnia;
wykazał, że są one krzywymi powstałymi z przecięcia
stożka kołowego płaszczyzną; odkrył ogólną metodę
znajdowania ekstremów funkcji, stosując ją m.in. do
wyznaczania stycznej do krzywej. Metoda Fermata
określania maksimów i minimów zawierała w sposób
niejawny rachunek różniczkowy i była bliska metodom
zastosowanym później przez niemieckiego filozofa i
matematyka G.W. Leibniza. Metoda F. odnosiła się jednak
tylko do kilku prostych klas funkcji.
F. opracował własny sposób obliczania pola
powierzchni, objętości bryły i długości łuków,
wykorzystując metodę kwadratury paraboli podaną przez
gr. fizyka i matematyka Archimedesa oraz wyniki prac
matematyka gr. Euklidesa. Mówiąc językiem współczesnym
F. był w stanie całkować funkcje potęgowe. F.
zapoczątkował też badania w dziedzinie rektyfikacji
krzywych; interesowały go również problemy matematyczne
dotyczące gier hazardowych.
Nazwisko F. znane jest w historii matematyki gł.
z racji problemu znanego jako wielkie twierdzenie
Fermata. Twierdzenie to Fermat zanotował na marginesie
przekładu Arytmetyki matematyka gr. Diofantosa z uwagą:
"Znalazłem zadziwiający dowód tego twierdzenia, ale
margines książki jest zbyt wąski, by go zmieścić".
Poprawnego dowodu tego twierdzenia nie udawało się
matematykom znaleźć przez ponad 300 lat; problem
roztrzygnął dopiero w 1994 matematyk amer. A. Wiles,
wykorzystując zaawansowane rezultaty licznych
współczesnych teorii matematycznych. Znacznie szybciej
wykazano tzw. małe twierdzenie Fermata o podzielności
przez liczby pierwsze oraz twierdzenie, podane również
przez F. bez dowodu (chociaż prawdopodobnie F. znał ten
dowód), o przedstawieniu w sposób jednoznaczny liczby
pierwszej, danej w formie 4n + l - (n - liczba
całkowita), w postaci sumy dwóch kwadratów. To ostatnie
twierdzenie zostało udowodnione przez matematyka
szwajcarskiego L. Eulera. Podobno znalezienie dowodu
zajęło Eulerowi siedem lat. Nie wszystkie hipotezy F.
okazały się prawdziwe. Sądził on np., iż każda liczba
postaci  jest liczbą
pierwszą. Formuła ta określa liczby pierwsze dla n
=0,1,2,3,4, a pięć znanych liczb pierwszych tej postaci
nazywa się liczbami pierwszymi Fermata. W optyce
geometrycznej Fermat znalazł tzw. zasadę najkrótszego
czasu, z której można wyprowadzić prawa odbicia,
załamania i prostoliniowego rozchodzenia się światła.
Pozostawił bogaty w idee dorobek matematyczny, ale prace
jego jest trudno usystematyzować. Opublikował niewiele
swoich prac. Wiele myśli przekazał w bogatej
korespondencji z matematykami franc. B. Pascalem, M.
Mersenne'em i Kartezjuszem. Jego prace zostały zebrane i
po raz pierwszy opublikowane po jego śmierci przez
najstarszego syna F, Samuela. Pełne wydanie prac ukazało
się w 1896-1912, w czterech tomach. |
