Wacław Sierpiński (1882-1969) należy do najwybitniejszych
polskich matematyków. Jest współtwórcą Polskiej Szkoły
Matematycznej. Jego największe osiągnięcia dotyczą teorii
liczb. Opowiemy Wam tylko o zadziwiających zbiorach, które
on skonstruował. Jest ich bardzo wiele. Wybraliśmy trzy
spośród nich: dywan, trójkąt i piramidę.
Konstrukcja dywanu Sierpińskiego
Krok pierwszy
Najpierw rysujemy kwadrat
 ,
który dzielimy na dziewięć równych części i usuwamy środkowy
kwadrat.
Krok drugi
Każdy z pozostałych ośmiu mniejszych kwadratów dzielimy
znowu na dziewięć równych części i usuwamy środkowe
kwadraciki.
Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Po
krokach kwadrat będzie miał aż
dziur, którymi są usunięte kwadraty różnej wielkości.
Rysunek poniżej pokazuje dywan po 5 krokach konstrukcji.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie
wielu krokach nazywa się dywanem Sierpińskiego.
Pole powierzchni dywanu Sierpińskiego jest
równe 0!
|
