gauss

 Gauss Carl Friedrich [g. karl fridrich], urodzony 1777 roku, zm. 1855, niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta, jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej, zajmował się też zastosowaniem matematyki w fizyce i astronomii, przeprowadzał badania magnetyzmu i elektryczności; wspólnie z fizykiem niem. W.E. Weberem wprowadził absolutny układ jednostek elektromagnetycznych.
        Gaus jest uważany za jednego z największych matematyków świata; przez współczesnych nazwany był "księciem matematyków". Studiował matematykę na uniwersytecie w Getyndze; był profesorem tego uniwersytetu i dyrektorem obserwatorium astronomicznego, przy którym założył obserwatorium geomagnetyczne do badań elementów magnetyzmu ziemskiego. G. wcześnie objawił niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. W szkole zwrócił na siebie uwagę znalezieniem metody, którą zastosował do zsumowania liczb od l do 40 (opartej na zasadzie sumy ciągu arytmetycznego).
        Pierwszym odkryciem matematycznym G. było skonstruowanie 17-kąta foremnego za pomocą cyrkla i linijki. Do czasów G. nie udało się to żadnemu matematykowi, chociaż wielu usiłowało rozwiązać ten problem. G. wykazał ponadto, które wielokąty foremne można konstruować tą metodą. G. szczególnie cenił teorię liczb, którą nazwał "królową matematyki", i sądził, że może ona być, zamiast geometrii, fundamentem matematyki. Pierwszy zrozumiał znaczenie pojęcia kongruencji, wprowadził symbol tego pojęcia i systematycznie się nim posługiwał.
         W 1801, gdy Gaus miał 24 lata, ukazało się jego dzieło Disquisitiones arithmeticae (Badania arytmetyczne), w którym opisał swoje odkrycia z dziedziny teorii liczb. Książka ta, jak wszystkie wcześniejsze prace Gausa napisana po łacinie, składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu i cennych informacji, które zawiera, nazwano ją "księgą siedmiu pieczęci". Jest lekturą trudną nawet dla specjalistów, ale dziełem o ogromnym znaczeniu w rozwoju matematyki. W szczególności Gaus przedstawił tam pierwszy poprawny dowód jednego z podstawowych praw teorii liczb, nazwanego prawem wzajemności reszt kwadratowych (twierdzenia sformułowanego w XVIII w. przez matematyka szwajc. L. Eulera).
         Z biegiem lat G. zaczął używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego autorytet stało się zachętą dla innych matematyków do pisania w językach narodowych. W rozprawie doktorskiej z 1799, w której udowodnił zasadnicze twierdzenie algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia), Gaus używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. W liście do matematyka niem. F.W. Bessela wspomniał o badaniu funkcji zmiennych zespolonych o wartościach zespolonych, obecnie zw. funkcjami analitycznymi. Gaus nie opublikował jednak swego odkrycia i teoria tych funkcji dopiero znacznie później stała się ważną dziedziną matematyki. Nie ogłosił również swego odkrycia istnienia geometrii innej niż euklidesowa, choć, jak wynika z korespondencji, pierwszy go dokonał.
        Autorytet Gausa spowodował, że opublikowane po jego śmierci notatki i korespondencja dotycząca geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę na dokonania matematyka ros. N. Łobaczewskiego i matematyka węg. J. Bólyaia. Do czasów Gausa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gaus znalazł sposób określania geometrii dowolnej powierzchni, przez podanie, które linie na danej powierzchni grają rolę linii prostych i w jaki sposób można mierzyć odległość na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę "twierdzenia wybornego" (łac. theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika np., że żadnego fragmentu sfery nie można spłaszczyć zachowując jednocześnie odległości punktów ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny.
         Idee Gausa wpłynęły też na rozwój fizyki. Jego badania nad teorią błędów doprowadziły do odkrycia rozkładu normalnego (zw. też rozkładem Gaussa) zmiennej losowej -podstawowego rozkładu teorii prawdopodobieństwa; podał też metodę najmniejszych kwadratów. Gaus osiągnął ważne wyniki w dziedzinie astronomii. Obliczył orbitę odkrytej (1801) przez astronoma wł. G. Piazziego, pierwszej planetoidy Ceres, układając i rozwiązując równanie ósmego stopnia. Badał też wiekowe perturbacje planet. Rezultaty badań astronomicznych zebrał w książce Theoria motus corporum coelestium..., 1809 (Teoria ruchu ciał niebieskich...). Interesował się też elektromagnetyzmem; w 1833, wspólnie z Weberem, zbudował pierwszy w Niemczech telegraf elektromagnetyczny. Zajmował się również równaniami różniczkowymi, teorią potencjału i teorią włoskowatości; podał podstawowe elementy konstrukcji obrazu optycznego przy przechodzeniu światła przez układ soczewek. Niezwykle bogata w idee, pomysły i dokonania działalność Gausa znalazła wyraz w jego ogromnej korespondencji oraz w dzienniku, który prowadził od 17 roku życia, od dnia, w którym udowodnił twierdzenie o wielokątach foremnych. Wielu swoich odkryć nie opublikował, uznając że byłoby to przedwczesne. Ich opisy są znane jedynie z korespondencji i dziennika opublikowanego w 43 lata po jego śmierci.