|
Tarski Alfred, ur. 1901, zm. 1983, amerykański
matematyk i logik pochodzenia polskiego, wybitny badacz
w dziedzinie teorii mnogości i podstaw geometrii,
współtwórca współczesnej teorii modeli i metalogiki,
rozumianej jako nauka badająca teorie sformalizowane.
Tarski studiował na Uniwersytecie Warszawskim, a w
1926-39 był docentem tego Uniwersytetu. Od 1939
przebywał w Stanach Zjednoczonych. W 1946 został
profesorem Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley;
stworzył tam najsilniejszy na świecie ośrodek podstaw
matematyki. Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w
Amsterdamie w 1954 T. wygłosił jeden z gł. plenarnych
referatów. Wiele prac Tarskiego dotyczy własności liczb
kardynalnych, m.in. monografia Cardinal Algebras, 1949
(Algebry kardynalne).
Tarski był jednym z inicjatorów badań tzw.
wielkich liczb kardynalnych, takich jak liczby
nieosiągalne, mierzalne czy zwarte, które odpowiadają
nadzwyczaj wielkim zbiorom nieskończonym. Do innych
znanych wyników z zakresu teorii mnogości należy
znaleziony wspólnie z S. Banachem paradoksalny rozkład
kuli . Ponadto T. wraz z K. Kuratowskim wskazali
zasadniczy paraleizm między niektórymi operacjami
tworzenia zbiorów i operatorami logicznymi, np. operacji
rzutowania bryły trójwymiarowej na płaszczyznę odpowiada
dodanie kwantyfikatora "istnieje" przed opisem tej bryły.
Tarski zajmował się również interpretacją
intuicjonistycznego rachunku zdań w przestrzeniach
topologicznych. Książka Undecidable Theories, 1953 (Teorie
nieroz-strzygalne), napisana z udziałem A. Mostowskiego
i R.M. Robinsona, zawiera dowody nierozstrzygalności
wielu teorii, a także podstawowe własności używanego w
tych dowodach pojęcia interpretowalno-ści jednej teorii
w drugiej. Znane jest twierdzenie T. o rozstrzygalności
i zupełności elementarnej arytmetyki liczb rzeczywistych.
T. podał algorytm rozstrzygania prawdziwości dowolnego
zadania mówiącego o liczbach rzeczywistych, o ich
dodawaniu i mnożeniu (ale nie o zbiorach tych liczb).
Tarski wprowadził również oryginalne metody
aksjomatyzacji geometrii, m.in. takie, które nie
posługują się innymi obiektami niż punkty. Okazało się,
że geometrię euklidesową można zaksjomatyzować wyrażając
jedynie własności dwu relacji między punktami: "X
leży między Y i Z" oraz "X jest równie odległy od Y, co
Z od T";. Tak rozumiana geometria elementarna jest
teorią zupełną i rozstrzygalną. T. wprowadził też ogólne
pojęcie modelu jako pewnej struktury matematycznej -
zestawu relacji na określonym zbiorze. Zainicjował
badania matematyczne przy użyciu metod nie-elementarnych,
np. logiki z nieskończonymi wyrażeniami. W swych
badaniach T. zmierzał do matematycznego ujęcia tzw.
semantyki logicznej, badającej związki między
wyrażeniami języka a faktami przez ten język opisywanymi.
T. interesowały takie pojęcia, jak "oznaczanie", "definiowanie",
"prawdziwość" (zdań) i związane z nimi antynomie
logiczne.
W pracy Pojęcie prawdy w językach nauk
dedukcyjnych (1933) T. zaproponował metodę
konstrukcji niesprzecznego języka nauki, która polega na
rozróżnianiu języków: tego, w którym formułowane są
twierdzenia teorii - ten język powinien być ściśle
sformalizowany - i tzw. metajęzyka, w którym mówi się o
tamtym języku.
Tarski wykazał, że można w niektórych
przypadkach w metajęzyku zdefiniować ściśle i bez
sprzeczności wymienione pojęcia semantyczne w
odniesieniu do języka, o którym metajęzyk orzeka, np.
prawdziwość zdań tego języka, ale nie można tego zrobić
ogólnie, np. nie można zdefiniować prawdziwości
jakichkolwiek zdań. Pisane przed II wojną światową prace
T. związane z semantyką ukazały się w języku ang., w
tomie Logie, Se-mantics, Metamathematics, 1956 (Logika,
semantyka, metamatematyka). Jego podręcznik O
logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej (1936)
został wydany w języku ang. w rozszerzonej formie; był
on wielokrotnie wznawiany i tłumaczony na wiele języków. |
